4.12　上机实践

1. 完成本书中的例4.1～例4.23，熟悉Python语言中常用内置数据类型的运算和操作。

2. 编写程序，格式化输出杨辉三角。杨辉三角即二项式定理的系数表，各元素满足如下条件：第一列及对角线上的元素均为1；其余每个元素等于它上一行同一列元素与前一列元素之和。运行效果参见图4-3所示。

提示：

用户可以使用“print（＂1＂.center（20））”的语句形式在一行上打印20个字符，并且居中对齐。

3. 输入直角三角形的两个直角边，求三角形的周长和面积，以及两个锐角的度数。结果均保留一位小数。其运行效果如图4-4所示。

提示：

（1）math.asin（）函数返回正弦值为指定数字的弧度；math.acos（）函数返回余弦值为指定数字的弧度。

（2）将弧度转换为角度的公式为。

（3）可以使用“round（asin（sinA）*180/pi，0）”的语句形式求锐角A的度数。

（4）可以使用“print（str.format（＂三角形的周长={0：1.1f}，面积={1：1.1f}＂，p，area））”的语句形式按题目要求输出三角形的周长和面积。

4. 编程产生0～100（包含0和100）的3个随机数a、b和c，要求至少使用两种不同的方法，将3个数按从小到大的顺序排序。其运行效果如图4-5所示（其中，a、b和c的值随机生成）。

提示：

（1）方法一：先比较a和b，使得a＜b；然后比较a和c，使得a＜c，此时a最小；最后比较b和c，使得b＜c。

（2）方法二：利用max（）函数和min（）函数求a、b、c中的最大数、最小数，而3个数之和减去最大数和最小数就是中间数。

（3）利用random.randint（0，100）生成0～100（包含0和100）的随机数。

（4）利用max（a，b，c）返回a、b和c的最大值；利用min（a，b，c）返回a、b和c的最小值。

5. 编程计算有固定工资收入的党员每月所交纳的党费。工资基数3000元及以下者，交纳工资基数的0.5%；工资基数3000～5000元者，交纳工资基数的1%；工资基数在5000～10000元者，交纳工资基数的1.5%；工资基数超过10000元者，交纳工资基数的2%。运行效果如图4-6所示。

6. 编程实现袖珍计算器，要求输入两个操作数和一个操作符（+、-、*、/、%），根据操作符输出运算结果。注意“/”和“%”运算符的零除异常问题。其运行效果如图4-7所示。

7. 输入三角形的3条边a、b、c，判断此3边是否可以构成三角形。若能，进一步判断三角形的性质，即为等边、等腰、直角或其他三角形。本题的判断准则参见表4-16。其运行效果如图4-8所示。

8. 编程实现鸡兔同笼问题。已知在同一个笼子里共有h只鸡和兔，鸡和兔的总脚数为f，其中h和f由用户输入，求鸡和兔各有多少只？要求使用两种方法：一是求解方程；二是利用循环进行枚举测试。其运行效果如图4-9所示。

提示：

（1）已知鸡和兔的总头数为h、总脚数为f，假设鸡有c只、兔有r只。

（2）方法一：求解方程法。由公式：

解得：

由公式推得，鸡和兔的总脚数f必须是偶数，并且鸡和兔的只数必须是非负整数。

（3）方法二：利用循环进行枚举测试。鸡的只数c的取值范围为0～h，则兔的数量r为（h-c），如果满足条件（2c+4r==f），则求得解。

9. 输入任意实数x，计算e^x的近似值，直到最后一项的绝对值小于10^-6为止。其运行效果如图4-10所示。

10. 输入任意实数a（a≥0），用迭代法求，要求计算的相对偏差小于10^-6。其运行效果如图4-11所示。求平方根的迭代公式为：

11. 我国汉代有位大将，名叫韩信。他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法被人们称为“鬼谷算”，也叫“隔墙算”，或称为“韩信点兵”，外国人还称它为“中国余数定理”。即有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2，请问0～1000中这样的数有哪些？其运行效果如图4-12所示。

12. 一球从100米的高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下。求小球在第10次落地时共经过多少米？第10次反弹多高？其运行效果如图4-13所示。

13. 猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当天吃掉一半多一个；第二天接着吃了剩下的桃子的一半多一个；以后每天都吃了前一天剩下的桃子的一半多一个。到第8天发现只剩一个桃子了。请问猴子第一天共摘了多少个桃子？其运行效果如图4-14所示。

提示：

这是一个递推问题。假设第n天的桃子数为P_n，前一天（第n-1天）的桃子数为P_n-1，则，即P_n-1=2（P_n+1）。现在已知第8天（n=8）的桃子数P₈=1，根据公式得第7天的桃子数P₇=4，依此类推，可以求得第1天的桃子数P₁。

14. 计算S_n=1+11+111+1111+…+1111…111（最后一项是n个1）。提示：第1项T₁=1；第2项T₂=T₁*10+1；…；第n项=T_（n-1）*10+1。n是一个随机产生的1～10（包括1和10）中的正整数。其运行效果如图4-15所示。