学习单元2　水准测量的方法

知识目标

（1）熟悉水准测量的方法。

（2）掌握水准线路测量的外业、内业工作方法。

技能目标

（1）能够运用水准测量方法进行地面点高程的测量与测设。

（2）能够掌握水准误差的种类。

基础知识

一、水准点

为统一全国的高程系统和满足各种测量的需要，测绘部门在全国各地埋设并测定了很多高程标志，这些点称为水准点（Bench Mark，BM）。在国家高程系统中，按精度要求将测定的水准点分别称为一、二、三、四等水准点。

二、三、四等水准点标志可采用磁质或金属等材料制作，其规格如图2-21和图2-22所示。三、四等水准点及四等以下高程控制点也可利用平面控制点点位标志。墙角水准点标志制作和埋设规格结构如图2-23所示。

图2-21　磁质标志图

图2-22　金属标志图

图2-23　墙角水准点标志图

（一）水准点标石埋设

二、三等水准点标石规格及埋设结构图，如图2-24所示。四等水准点标石规格及埋设结构图，如图2-25所示。冻土地区的标石规格和埋设深度，可自行设计。线路测量专用高程控制点结构可按图2-25制作，也可自行设计。

图2-24　二、三等水准点标石

图2-25　四等水准点标石

（二）深埋水准点结构图

测温钢管标深埋水准点规格及埋设结构，如图2-26所示。双金属标深埋水准点规格及埋设结构如图2-27所示。

为了便于保护和使用，水准点埋设之后，应给出水准点附近的草图，注明水准点编号，如1号水准点可记为BM₁。

二、水准路线

水准路线是指在水准点之间进行水准测量所经过的路线。根据已知高程的水准点的分布情况和实际需要，水准路线一般布设为闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线。

（一）闭合水准路线

如图2-28（a）所示，从已知水准点出发，沿高程待定点1，2…进行水准测量，最后再回到原已知水准点，这种形式的路线称为闭合水准路线。

（二）附合水准路线

如图2-28（b）所示，从一个已知水准点出发，沿路线上各待测高程的点进行水准测量，最后附合到另一个已知水准点上，这种水准路线称为附合水准路线。

（三）支水准路线

如图2-28（c）所示，从已知水准点出发，沿待定水准点1，2…进行水准测量，其路线既不闭合也不附合，而是形成一条支线，称为支水准路线。支水准路线应进行往返测量，以便通过往返测高差检核观测的准确性。

图2-28　水准路线

三、外业观测

（一）外业观测程序

在选定水准路线并埋设完毕水准点后，即开始进行水准测量的外业观测工作。如图2-29所示，在两待测高差的水准点A和待定点B之间，设置若干个转点，经过连续多站水准测量，测出A、B两点间的高差。其具体观测程序如下。

（1）在A点前方适当位置，选择转点T₁，放上尺垫，在A、T₁点上分别立水准尺。在距A和T₁大致相等的1处安置水准仪，调节圆水准器，使水准仪粗略整平。

（2）照准后视点A上水准尺，精确整平、读取a₁，记入表2-1中A点后视读数栏内。

（3）旋转望远镜，照准前视点T₁上水准尺，精平、读取b₁，记入1点前视读数栏内。

（4）计算A至T₁点高差h₁，记入测站1的高差栏内。至此完成第一个测站的观测。

图2-29　外业观测程序示意

表2-1　水准测量手簿

（5）在1点前方适当位置选择转点T₂，放上尺垫，将A点水准尺移至T₂点，T₁点水准尺不动，将水准仪由1处移至距T₁和T₂点大致相等的2处。将水准仪粗平后，按（2）~（4）所述步骤和方法，观测并计算出T₁至T₂点高差h₂。以此类推，连续设站，直至测出最后一个转点至待定点B之间的高差。

（二）测站检核

外业观测结束后，为了保证观测高差正确无误，必须对每测站的观测高差进行检核，这种检核称为测站检核。

知识链接

测站检核常采用双仪器高法和双面尺法进行

1．双仪器高法

双仪器高法也称变动仪器高法，是在同一个测站上采用两次不同的仪器高度，测得两次高差进行检核，即测得第一次高差后，改变仪器高度（大于10cm），再测一次高差，两次所测高差之差不超过允许值（如普通水准测量允许值为±6mm），则认为符合要求，取其平均值作为该测站的最后结果；否则须重测。

2．双面尺法

双面尺法是仪器高度不变，而分别对双面水准尺的黑面和红面进行观测。这样可以利用前、后视的黑面和红面读数，分别算出两个高差。在理论上这两个高差应相差100mm（同一对双面尺的尺常数分别为4.687m和4.787m），如果高差不超过规定的允许值（如普通水准测量允许值为±6mm），取其平均值作为该测站最后结果；否则须重测。

四、水准测量误差及注意事项

水准测量的误差主要有仪器误差、观测误差及外界条件影响误差，如表2-2所示。

表2-2　水准测量误差的种类

☼小提示

水准测量注意事项

（1）水准测量过程中应尽量用目估或步测保持前、后视距基本相等来消除或减弱水准管轴不平行于视准轴所产生的误差，同时选择适当观测时间，限制视线长度和高度来减少折光的影响。

（2）仪器脚架要踩牢，观测速度要快，以减少仪器下沉现象引起的误差。

（3）估数要准确，读数时要仔细对光，消除视差，必须使水准管气泡居中，读完以后，还应再检查气泡是否居中。

（4）检查塔尺相接处是否严密，消除尺底泥土。扶尺者要站正身体，双手扶尺，保证扶尺竖直。

（5）记录要原始，当场填写清楚，在记错或算错时，应在错字上画一斜线，将正确的数字写在错数上方。

（6）读数时，记录员要复读，以便核对，并应按记录格式填写，字迹要整齐、清楚、端正。所有计算成果必须经校核后才能使用。

（7）测量者要严格执行操作规程，工作要细心，要加强校核，以防止出错。观测时如果阳光较强，要给仪器撑伞遮阳。

五、水准测量成功处理步骤

水准测量外业工作结束后，首先检查原始记录，确认记录中没有错误后，再进行测量成果处理。受仪器、观测、外界环境等因素的影响，水准测量的观测数据往往会有误差。测量成果处理的目的是估计观测高差的误差，按照一定的原则消除观测误差，计算出待定点的高程。

水准测量成果处理过程具体应包括以下几个步骤。

（一）计算高差闭合差

一条水准路线实际测出的高差和已知的理论高差之差称为水准路线的高差闭合差，用f_h表示，即

f_h=观测值-理论值

（1）附合水准路线的高差闭合差为

f_h=∑h-(H_终-H_始)　（2-6）

（2）闭合水准路线的高差闭合差为

f_h=∑h　（2-7）

（3）支水准路线的高差闭合差为

f_h=∑h_往+∑h_返　（2-8）

（二）计算高差闭合差的允许值

为了保证测量成果的精度，水准测量路线的高差闭合差不允许超过一定的范围，否则应重测。水准路线高差闭合差的允许范围称为高差闭合差的允许值。普通水准测量时，平地和山地的允许值按下式计算。

平地：

山地：

式中，L为水准路线的总长度（km）；n为水准路线的总测站数。

（三）调整高差闭合差

当f_h的绝对值小于f_h允时，说明观测成果合格，可以进行高差闭合差的分配、高差改正。对于附合或闭合水准路线，一般按与路线长L或测站数n成正比的原则，将高差闭合差反号进行分配。也即在闭合差为f_h、路线总长为L（或测站总数为n）的一条水准路线上，设某两点间的高差观测值为h_i、路线长为L_i（或测站数为n_i），则其高差改正数V_i的计算公式为

改正后的高差为

h_i改=h_i测+V_i

对于支水准路线，采用往测高差减去返测高差后取平均值，作为改正后往测方向的高差，即

h_i=(h_往-h_返)/2　（2-12）

（四）计算待定点的高程

对于附合水准路线或闭合水准路线，须根据起点的已知高程加上各段调整后的高差依次推算各所求点的高程，即

h_i=h_i-1+h_i　(i=1,2,3…)　（2-13）

推算到终点已知高程点上时，应与该点的已知高程相等。否则，说明计算有误，应找出原因，重新计算。

对于支水准路线来说，因无法检核，故在计算中要仔细认真，确认计算无误后方能使用计算成果。

1．附合水准路线成果处理

【例2-1】图2-30所示是一附合水准路线示意。BM_A、BM_B为已知水准点，高程分别是H_A＝10.723m，H_B＝11.730m，各测段的观测高差h_i及路线长度L_i如图2-30所示，计算各待定高程点1、2、3的高程。

图2-30　附合水准路线示意

解：（1）计算附合水准路线的高差闭合差f_h。

（2）计算高差闭合差的允许值。

因为，f_h<f_h允，说明观测成果的精度符合要求。

（3）调整高差闭合差。根据测量误差理论，调整高差闭合差的方法是：将高差闭合差反号，与各测段的路线长度成正比例地分配到各段高差中。

每千米的高差改正数为

各测段的改正数分别为

V₁=-10.75×1.0=-13(mm)

V₂=-10.75×1.0=-11(mm)

V₃=-10.75×0.8=-8(mm)

V₄=-10.75×1.0=-11(mm)

改正数计算检核

（4）计算改正后的高差及各点高程。

H₁=H_A+h'_A1=H_A+h_A1+V₁=10.723+2.432-0.013=13.142(m)

H₂=H₁+h'₁₂=H₁+h₁₂+V₂=13.142+1.987-0.011=15.118(m)

H₃=H₂+h'₂₃=H₂+h₂₃+V₃=15.118-1.503-0.008=13.607(m)

高程计算检核：

H_B=H₃+h'_3B=H₃+h_3B+V₄=13.607-1.866-0.011=11.730(m)=H_B（已知）

上述计算过程可采用表2-3的形式完成。首先把已知高程和观测数据填入表中相应的列，然后从左到右，逐列计算。有关高差闭合差的计算部分填在辅助计算一栏。

表2-3　水准测量内业计算

2．闭合水准路线成果处理

【例2-2】图2-31是一闭合水准路线示意图。水准点BM_A高程为27.015m，1、2、3、4点为待定高程点。现用图根水准测量方法进行观测，各段观测数据及起点高程均注于图上，图中箭头表示测量前进方向，现以该闭合水准路线为例将成果计算的方法、步骤介绍如下。

图2-31　闭合水准路线示意

（1）将观测数据和已知数据填入计算表。按高程推算顺序将各测点、各段距离（或测站数）、实测高差及水准点A的已知高程填入表2-4相应各栏内。

表2-4　水准测量成果计算表

（2）计算高差闭合差。如前所述，在理论上，闭合水准路线的各段高差代数和应等于零，即∑h_理=0，实际上由于各测站的观测高差存在误差，致使观测高差的代数和不能等于理论值，故存在高差闭合差，即

f_h=∑h_测=-0.022 m

（3）计算高差闭合差容许值。路线总长为4.8km，则

由于|f_h|<|f_h容|，则精读合格。在精度合格的情况下，可进行高差闭合差的调整（即允许施加高差改正数）。

（4）调整高差闭合差。根据误差理论，高差闭合差的调整原则是：将闭合差f_h以相反的符号，按与测段长度（或测站数）成正比的原则分配到各段高差中去。公式为

V_i=-f_h/∑L×L_i

V_i=-f_h/∑n×N_i

式中，V_i为第i段的高差改正数；f_h为高差闭合差；∑L为路线总长度；∑n为路线总测站数；L_i为第i段的长度；N_i为第i段的测站数。

图根水准测量计算中取值的精确度为0.001m。

按上述调整原则，第一段至第五段各段高差改正数分别如下。

V₁=(-0.022)/4.8×1.1=0.005(m)

V₂=(-0.022)/4.8×0.7=0.003(m)

V₃=(-0.022)/4.8×0.9=0.004(m)

V₄=(-0.022)/4.8×0.8=0.004(m)

V₅=(-0.022)/4.8×1.3=0.006(m)

将各段改正数记入表2-4“高差改正数”栏内。计算出各段改正数之后，应进行如下计算检核。改正数的总和应与闭合差绝对值相等，符号相反，即∑V=-f_h。

（5）计算改正后的高差。各段实测高差加上相应的改正数，即得改正后的高差。

h_i改=h_i测+V_i

各段改正后高差分别如下。

h_1改=3.241+0.005=3.246(m)

h_2改=-0.680+0.003=-0.677(m)

h_3改=-2.880+0.004=-2.876(m)

h_4改=-0.155+0.004=-2.876(m)

h_5改=0.452+0.006=0.458(m)

将上述结果分别记入表2-4“改正后的高差”栏内。改正后各段高差的代数和值应等于高差的理论值，即∑h_改=∑h_理=0，以此作为计算检核。

（6）推算各待定点的高程。根据水准点BMA的高程和各段改正后的高差，按顺序逐点计算各待定点的高程，填入表2-4中的“高程”栏内，各待定点高程分别如下。

H₁=27.015+3.246=30.261(m)

H₂=30.261+(-0.677)=29.584(m)

H₃=29.584+(-2.876)=26.708(m)

H₄=26.708+(-0.151)=26.557(m)

H_BMA=26.557+0.458=27.051(m)

此时推算出的H_A与该点的已知高程相等，则计算无误，以此来计算检核。

3．支水准路线成果处理

图2-32所示是一支水准路线示意图。支水准路线应进行往、返观测。已知水准点A的高程为30.215m，按照等外水准技术要求进行观测，往、返测站共16站，求l点的高程。

图2-32　支水准路线示意

（1）计算高差闭合差。

f_h=|h_往|-|h_返|=|-1.383|-|1.362|=0.021(m)

容许闭合差

因为|f_h|<|f_h容|，故其精度符合要求，可做下一步计算。

（2）计算改正后的高差。支水准路线往、返测高差绝对值的平均值即为改正后的高差，其符号以往测为准。

h_Al改=(h_往+h_返)/2=[-1.383+(-1.362)]/2=-1.372(m)

（3）计算l点的高程。起点高程加改正后高差，即得l点的高程。

H_l=H_A+h_Al改=68.254-1.372=66.882(m)

学习案例

某学校想通过一次实训让学生加深对水准仪构造的了解，学会水准仪的安置、瞄准和读数，并会运用水准仪测量地面两点间的高差。

该学校实训准备如下。

（1）人员组织。每组4~5人轮换操作，工作完成后，要求每人做一份报告。

（2）仪器和工具的准备。要求每组配备水准仪一套、水准尺一对、尺垫两个、记录板一块。

（3）场地布置。在室外或室内场地开阔处选好点A、B。

想一想

应如何使用水准仪？

案例分析

针对本实训的实际情况，具体操作如下。

1．安置仪器

选择距离A、B两点距离大致相等的位置架设三脚架，使其高度适中，架头大致水平，踩实脚架并用连接螺旋将仪器固定在三脚架上。

2．粗略整平

粗略整平调节，主要是调节3个脚螺旋直至圆水准器气泡居中，从而使仪器的竖轴处于大致铅垂位置。在整平的过程中，应把握操作规律：气泡移动的方向与左手大拇指旋动脚螺旋的旋进方向一致，而与右手大拇指旋动脚螺旋的旋进方向相反。若地面较坚实，可先固定三脚架两条腿，移动第三条腿使圆水准器气泡大致居中，然后再调节脚螺旋使圆水准器气泡居中。具体操作如下所述。

（1）首先旋转仪器至水准管面与其中两脚螺旋连线平行，然后转动此两个脚螺旋，使圆水准器的水准气泡移向两脚螺旋的中间位置。

（2）转动第3个脚螺旋，使气泡运动至圆水准器的中心。熟练以后，可以将上述两步骤合二而一，同时进行调节，即在相对转动两个脚螺旋的同时，转动第三个脚螺旋，使圆水准气泡居中。

（3）瞄准水准尺。先调节目镜调焦螺旋，使十字丝清晰。转动仪器，用准星和照门瞄准水准尺，拧紧制动螺旋。转动物镜调焦螺旋，看清水准尺，调整水平微动螺旋，使水准尺成像在十字丝交点处。注意消除视差。

（4）精确整平并读数。瞄准后视水准尺，调整微倾螺旋，直到使水准管气泡两端半气泡影像完全吻合为止，立即用中丝在水准尺上读取4位读数；同时读取前视水准尺读数。注意空位填零。

（5）记录与计算。观测者读取读数时，记录员复诵记入表2-5相应栏内。测完后视尺、前视尺读数即可计算出两点间的高差。

表2-5　水准测量记录表

知识拓展

自动安平水准仪、精密水准仪和电子水准仪

（一）自动安平水准仪

自动安平水准仪是利用自动安平补偿器代替水准管，自动获得视线水平时水准尺读数的一种水准仪。使用这种水准仪时，只要使圆水准器气泡居中，即可瞄准水准尺读数。因此，这种水准仪既能简化操作、提高速度，又可避免由于外界温度变化导致水准管与视准轴不平行而带来的误差，从而提高观测成果的精度。

1．自动安平原理

如图2-33所示，若视准轴倾斜了α角，为使经过物镜光心的水平光线仍能通过十字丝交点A，可采用如下两种方法。

图2-33　自动安平原理

（1）在望远镜的光路中设置一个补偿器，使光线偏转一个β角而通过十字丝交点A。

（2）若能使十字丝交点移至B，也可使视准轴处于水平位置而实现自动安平。

2．自动安平水准仪的使用

自动安平水准仪在使用前要进行检验及校正，方法与微倾式水准仪的检验与校正相同。同时，还要检验补偿器的性能。

补偿器正常工作，是保证仪器读取水平方向读数的前提。因圆水准器气泡没有居中致使仪器的倾斜超过补偿器的工作范围或补偿器本身失效，都会导致仪器得不到水平方向的读数。因此，在一个测站的测量中应检查补偿器能否有效工作。

有些仪器在望远镜的目镜端设有补偿器检查按钮，在读数前应按一下该按钮，确认补偿器能正常作用再读数。有些仪器不设检查按钮，可手动检查补偿器是否正常。在圆水准器气泡居中后，瞄准后视尺，一边观测水准尺读数一边转动某个脚螺旋，使圆水准器气泡沿与视准轴平行的方向有少量移动，但不能越出圆水准器中央的黑圆圈。如果在圆水准器气泡移动前后十字丝中丝读数不变，说明补偿器工作正常。

（二）精密水准仪和精密水准尺

1．精密水准仪

精密水准仪是一种能精密确定水平视线，精密照准与读数的水准仪，主要用于国家一、二等水准测量和重要建筑物、构筑物或设备的沉降观测等测量工作。精密水准仪的构造与普通DS₃型水准仪基本相同。

（1）精密水准仪的特点。

① 高质量的望远镜光学系统。为了获得水准标尺的清晰影像，望远镜的放大倍率应大于40倍，物镜的孔径应大于50mm。

② 高灵敏度的管水准器。精密水准仪的管水准器的格值为10″/2mm。

③ 高精度的测微器装置。精密水准仪必须有光学测微器装置，以测定小于水准标尺最小分划线间格值的尾数，光学测微器可直接读到0.1mm，估读到0.01mm。

④ 坚固稳定的仪器结构。为了相对稳定视准轴与水准轴之间的关系，精密水准仪的主要构件均采用特殊的合金钢制作。

⑤ 高性能的补偿器装置。

（2）精密水准仪的使用。精密水准仪的使用方法，包括安置仪器、粗略整平、瞄准水准尺、精平和读数。前四步与普通水准仪的操作方法相同。

精密水准仪的读数方法为：视准轴精平后，十字丝中丝并不是正好对准水准尺上某一整分划线，此时，转动测微轮，使十字丝的楔形丝正好夹住一个整分划线，读出整分划值和对应的测微尺读数，两者相加即得所求读数。

2．精密水准尺

精密水准仪必须配有精密水准尺。精密水准尺是在木质尺身的凹槽内引张一根铟瓦合金钢带，其中零点端固定在尺身上，另一端用弹簧以一定的拉力将其引张在尺身上，以使铟瓦合金钢带不受尺身伸缩变形的影响。长度分划在铟瓦合金钢带上，数字注记在木质尺身上，精密水准尺的分划值有1 cm和5 cm两种，如图2-34所示。

1cm分划精密水准尺如图2-34（a）所示。铟瓦合金钢带上有两排分划，右边一排注记0~300cm，称为基本分划；左边一排注记300~600cm，称为辅助分划。同一高度的基本分划与辅助分划相差一个尺常数301.55cm。尺常数用以检查读数误差5 cm分划的精密水准尺[见图2-34（b）]与DS₁型精密水准仪配套。尺面上有两排分划，彼此错开5mm，左边注记分米数，右边注记米数。3米尺的注记范围是0.1~5.9m，分划注记值是实际数值的2倍，因此用这种水准尺测得的高差除以2才是实际高差。

图2-34　精密水准尺

（三）电子水准仪

电子水准仪是近几年发展起来的新型水准测量仪器，它采用电子光学系统自动记录数据，代替了以往的人工读数，从而使水准测量实现了自动化，大大提高了工作效率和测量精度。

☼小提示

电子水准仪的测量原理

电子水准仪采用条纹编码水准尺和电子影像处理原理，用CCD行阵传感器代替人的肉眼，将望远镜像面上的标尺显像转换成数字信息，可自动进行读数记录。电子水准仪可视为CCD相机、自动安平水准仪、微处理器的集成，它和条纹编码水准尺组成地面水准测量系统。

图2-35所示为徕卡DNA03电子水准仪的测量原理示意图。

图2-35　徕卡DNA03电子水准仪的测量原理示意

与光学水准仪比较，电子水准仪具有如下特点。

（1）用自动电子读数代替人工读数，不存在读错、记错等问题，没有人为读数误差。

（2）精度高，多条码（等效为多分划）测量，减弱标尺分划误差，自动多次测量，减弱外界环境变化的影响。

（3）速度快、效率高，实现自动记录、检核、处理和存储。

（4）电子水准仪一般是设置有补偿器的自动安平水准仪，可当成普通自动安平水准仪使用。

电子水准仪在自动量测高程的同时，还可自动进行视距测量，因此，可用于水准测量、地形测量、建筑施工测量。

与电子水准仪配套使用的水准尺为条纹编码水准尺，通常由玻璃纤维或铟钢制成，如图2-36所示。在仪器中装置有行阵传感器，它可识别水准标尺上的条码分划。仪器摄入条码图像后，经处理器转变为相应的数字，再通过信号转换和数据化，在显示屏上显示出高程和视距。条形码玻璃钢水准尺的反面是普通刻划的水准尺在需要时，电子水准仪也可像普通水准仪一样进行人工读数。

图2-36　条形编码水准尺